Fraktale Dimension - Korrelationsdimension

Im Gegensatz zu klassischen geometrischen Objekten ist die uns umgebende Natur in ihrem Formenreichtum hochgradig komplex. B. Mandelbrot hat gezeigt, dass solche komplexen Strukturen daher nicht mit dem Mitteln der klassischen Geometrie beschrieben werden können. Die Länge der Grenze Österreichs ist nicht vernünftig bestimmbar, weil sie so hochgradig zerklüftet ist, dass man je genauer man misst eine längere Grenze bestimmt. Bei sehr hoher Genauigkeit ist die Grenze beinahe unendlich lang. 

Dennoch gibt es auch bei Fraktalen Invarianten, also Kennwerte, die sich bei Veränderung der Auflösung oder Messgenauigkeit nicht verändern. Eine solche Invariante ist die Komplexität des Objektes, die als Dimension gemessen wird. Fraktale haben eine höhere Dimension als man auf Grund ihrer grundsätzlichen Struktur erwarten würde. So ist die Dimension einer fraktalen Landesgrenze nicht 1-dimensional wie eine einfache Linie, sondern höher-dimensional. Zudem ist bei einem Fraktal die Dimension keine ganze Zahl.

Die Software GChaos von Complexity-Research hat verschiedene Algorithmen zur Bestimmung der Fraktalen Dimensionalität von Zeitreihendaten implementiert (Boxcount, D2, PD2).

Eine ausführliche Darstellung der Methoden findet sich hier:

Handbuch mit Beispielanalysen und Bedienhinweisen.

Die Software lässt sich herunterladen unter: Download