Chi-Quadrat-Kontingenztafel-Test

Durchführung

SPSS\Statistik\Zusammenfassen\Kreuztabellen - Statistik: Chi-Quadrat

Post-Hoc: Der Chi-Quadrat-Test zeigt nicht, zwischen welchen Gruppen Unterschiede bestehen, sondern nur dass/ob überhaupt Unterschiede vorliegen. Einzelunterschiede können im mehrfachen Paarvergleich getestet werden. Hier ist der Fisher-Test ein exaktes Verfahren. Der Alpha-Fehler muss für die Zahl der Paarvergleiche adjustiert werden.

Zudem sind Gleichungen für die Bestimmung von Kontrasten verfügbar (vgl. Diehl & Arbinger, 1990, S. 455).

Vorsicht bei geordneter Zellenstruktur: Dem Test ist es egal, was die Zeilen und Spalten der Kontingenztafel bedeuten. Enthalten diese eine Ordnung, z.B. indem sie die Stufen eines Ratings abbilden, so ist es inhaltlich nicht mehr bedeutungslos, wenn man diese Kategorien vertauscht. Der Test merkt hier aber keinen Unterschied. Beschreiben die Zeilen oder Spalten Ordnungsrelationen, so ist Kendals-Tau (siehe unten) zu rechnen. 

Voraussetzungen

Chi-Quadrat-Verteilung. Im Test werden erwartete und beobachtete Häufigkeiten verglichen. Dabei ergibt sich approximativ eine Chi-Quadrat-Verteilung, wenn die erwarteten Häufigkeiten nicht zu klein sind. Als Faustregel gilt heute, dass keine erwartete Häufigkeit kleiner 1 sein darf und höchstens 20% eine erwartete Häufigkeit von 5 oder kleiner aufweisen dürfen. Alternativ können eventuell exakte Tests durchgeführt werden. Auch paarweise Vergleiche mit dem Fisher-Test und eine Alpha-Fehler-Adjustierung sind denkbar. Oder man kann inhaltlich passende Gruppen so zusammen legen, dass die erwarteten Häufigkeiten die Grenze überschreiben.

Unabhängigkeit der Messwerte. Die Daten müssen aus voneinander unabhängigen Stichproben stammen. Zwei Messungen an der selben Stichprobe zu verschiedenen Zeiten, verletzten diese Forderung. 
  

Fishers-exakter-Test

Idee: Wenn Häufigkeiten in zwei Gruppen ermittelt werden, so ergibt sich eine 4-Felder-Kreuztabelle. Das Merkmal für das die Häufigkeit bestimmt wird liegt entweder vor oder nicht, was zwei Bedingungen sind. Weitere zwei ergeben sich für die beiden Gruppen, die untersucht und verglichen werden. Größere Kontingenztafeln lassen sich in mehrere 4-Felder-Tafeln zerlegen, so dass der Fisher-Test hier auch angewendet werden kann.

Durchführung

SPSS\Statistik\Zusammenfassen\Kreuztabellen - Staitstik: Exakte Tests

Der Test kann mit GStat nur für 4-Felder-Tafeln gerechnet werden. 

Der Test bildet eine exakte Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in jedem Fall korrekt ist und keinerlei Einschränkungen unterliegt, wie sie z.B. für den Chi-Quadrat-Test gelten. Aber, bei großen Stichprobenumfängen treten bei der Berechnung auch sehr große Zahlen auf. Einige Computer-Programme geben bei einem N größer 1000 auf. Hier sollte dann doch der Chi-Quadrat-Test herangezogen werden, oder eine Aproximation für den Fisher-Test bestimmt werden.

Voraussetzungen

Unabhängigkeit der Messwerte. Die Daten müssen aus zwei voneinander unabhängigen Stichproben stammen. Zwei Messungen an der selben Stichprobe zu verschiedenen Zeiten, verletzten diese Forderung.  

Kendal-Tau

Durchführung

SPSS\Statistik\Zusammenfassen\Kreuztabellen - Staitstik: Kendall-Tau-b

Es handelt sich hierbei um ein Zusammenhangsmaß zwischen Rangordnungsdaten.

Voraussetzungen

Rangbindungen. Es wird mit Rängen gerechnet und so kann es vorkommen, dass mehrere Fälle den gleichen Rang aufweisen. Rangbindungen können zwar herausgerechnet werden, verschlechtern aber die Statistik.

Unabhängigkeit der Messwerte. Die Daten müssen aus voneinander unabhängigen Stichproben stammen. Zwei Messungen an der selben Stichprobe zu verschiedenen Zeiten, verletzten diese Forderung.