Einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung

Durchführung

Varianzhomogenität: Bei der Durchführung muss unbedingt die Varianzhomogenität geprüft werden. "Im Fall normalverteilter Populationen mit gleichen Stichprobenumfängen ist die Varianzanalyse relativ robust gegenüber mäßigen Unterschieden zwischen den Populationsvarianzen. Sie reagiert jedoch sehr empfindlich auf Varianzheterogenität, wenn die Stichproben nicht gleich groß sind." (Diehl & Arbinger, 1990, S. 214)

Bei fehlender Varianzhomogenität bzw. bei kleinen und ungleich besetzten Umfängen der Zellenstichproben können erhebliche Probleme entstehen. 

Feste vs. zufällige Effekte: Die klassische einfaktorielle Varianzanalyse geht davon aus, dass feste Effekte untersucht werden. Es wird also davon ausgegangen, dass man genau die Gruppen untersucht, die mach auch untersuchen möchte und genau über diese auch Aussagen treffen möchte. Zufällige Effekte würden hingegen vorliegen, wenn aus einer Menge möglicher Gruppen, die verglichen werden könnten per Zufall eine begrenzte Anzahl gezogen wurde. Das Ziel ist dann in der Regel über diese Gruppen hinweg auf die anderen möglichen aber nicht untersuchten Gruppen zu generalisieren.

Die Varianzanalyse sagt nichts darüber aus, zwischen welchen Gruppen Unterschiede bestehen, sondern nur dass/ob überhaupt Unterschiede vorliegen:

Tukey-Test:  Prüft auf Einzelunterschiede bei varianzhomogenen Stichproben.

Games-Howell-Test:  Prüft auf Einzelunterschiede bei varianzheterogenen Stichproben.

Für beide Testverfahren bedeuten Verletzungen der Normalität kein sehr großes Problem. Nur bei sehr schiefen Verteilungen und kleiner Gruppengrößen ist mit erheblichen Problemen zu rechnen.

Voraussetzungen

Normalverteilung. Sind die untersuchten Gruppen jeweils größer 30 ist die Normalverteilung automatisch gegeben. Einige Autoren verlangen aber mehr als 50 Messwerte. Bei kleineren Stichproben müssen die Messwerte normalverteilt sein. Dies kann mittels Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest geprüft werden. Liegt keine Normalverteilung vor muss ein anderer Test gewählt werden.

Gleiche Zellenbesetzung. Die gleiche Zellenbesetzung ist zwar keine Voraussetzung aber dringend anzuraten. Die mehrfaktorielle Varianzanalyse scheint bei gleichen Zellenbesetzungen relativ robust gegen schiefe Populationsverteilungen, solange die Bedingung homogener Varianzen erfüllt ist.

Varianzhomogenität. Die Varianzen müssen in den Stichproben in etwa gleich groß sein. Die Varianzhomogenität muss unbedingt geprüft werden.