Hypothesen prüfen

Hintergrund

In der Statistik werden zwei Arten von Hypothesen unterschieden. 
Gruppenvergleiche: Es gibt Testverfahren für die Prüfung auf Unterschiede zwischen Gruppen, Personen etc. 
Zusammenhänge: Eine andere Art von Testverfahren prüft Zusammenhangshypothesen: "je mehr desto ..."

Was nicht geht

Es gibt kein Prüfverfahren für die Prüfung der Hypothese, dass "keine Unterschiede" vorliegen. 
Es gibt keine Prüfverfahren für die Prüfung der Hypothese, dass "kein Zusammenhang" vorliegt.

Nullhypothese und Alternativhypothese

Grundsätzlich erwartet der statistische Test, dass man Hypothesen aus Theorien ableitet und diese Hypothesen versucht zu widerlegen (Falsifikation). Die aus der Theorie abgeleitete Hypothese heißt Alternativhypothese.
Ihre Widerlegung wird in Form einer Nullhypothese formuliert. Diese Nullhypothese wird durch den statistischen Test bewertet. Ist die Nullhypothese unwahrscheinlich, so wird sie verworfen und die Alternativhypothese wird vorläufig akzeptiert. In diesem Fall spricht man von statistischer Signifikanz.

Beispiele 

Alternativhypothese (Prüfung auf Unterschiede): Die Zahl der verkauften Regenschirme ist in den Sommermonaten geringer als im Herbst.

1. Nullhypothese (die Statistik prüft diese Hypothese und nicht die Alternativhypothese): Die Zahl der verkauften Regenschirme unterscheidet sich nicht zwischen Sommermonaten und den Herbstmonaten.
2. Nullhypothese (es gibt manchmal mehrere Nullhypothesen zu einer Alternativhypothese): Die Zahl der verkauften Regenschirme Herbst geringer, als in den Sommermonaten.

Alternativhypothese (Prüfung auf Zusammenhänge): Die Zahl der verkauften Regenschirme sinkt mit den Verkaufszahlen für Sonnenkreme.

1. Nullhypothese (die Statistik prüft diese Hypothese und nicht die Alternativhypothese): Es besteht kein Zusammenhang zwischen der Zahl der verkauften Regenschirme und den Verkaufszahlen für Sonnencreme.
2. Nullhypothese: Die Zahl der verkauften Regenschirme steigt mit den Verkaufszahlen für Sonnencreme.